S’inspirant de la légende du baromètre de Bohr, les physiciens français et leurs étudiants se sont penchés sur les méthodes possibles de mesure de la hauteur d’un bâtiment à l’aide d’un simple smartphone: pendule géant, ombre portée, vitesse du son, gravité … A leur grand regret, ils ont constaté que les plus simples sont aussi les plus fiables.
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Vous connaissez peut-être la légende de baromètre de Bohr? Niels Bohr, puis un étudiant, à qui on a demandé de calculer le hauteur d’un bâtiment avec un baromètre lors d’un examen de physique, a répondu » Amenez le baromètre au sommet du bâtiment, attachez-le au bout d’une corde et abaissez-le au sol. Remontez ensuite la corde et mesurez sa longueur. La longueur de la corde vous donne la hauteur du bâtiment « . Il a ensuite proposé toute une série de méthodes inhabituelles pour parvenir à un résultat, y compris celui de frapper à la porte porte le concierge et lui dire: » Monsieur le concierge, j’ai ici un très joli baromètre. Si vous me donnez la hauteur du bâtiment c’est à vous ».
Théorie et praticité
Si cette légende urbaine n’est pas vraie, elle a inspiré Frédéric Bouquet et ses collègues du Laboratoire de Physique des Solide d’Orsay, pour un article intitulé 61 façons de mesurer la hauteur d’un bâtiment avec un smartphone, et est apparu sur le serveur de pré-publication arXiv. Le professeur, de l’Université Paris-Saclay, a demandé à ses étudiants de sol sur toutes les méthodes possibles pour répondre à cette question, pour évaluer la précision des mesures ainsi que la différence entre le calcul théorique et la mesure réelle. Les étudiants n’avaient qu’à utiliser des objets du quotidien et un smartphone équipé de capteurs interne (accéléromètregyroscope, appareil photo, magnétomètre, GPS, microphone, etc.).
Les premières solutions envisagées consistent à faire tomber le téléphone du haut du bâtiment. En négligeant le friction du’air, on peut en déduire que la hauteur est égale à 1/2 gt2. Le temps de descente peut être estimé par divers moyens, par exemple à l’aide d’un enregistrement audio. » Dans ce cas, une méthode simple pour produire du son en début de chute consiste à attacher le smartphone à un ballon et éclater », Écrivez les auteurs. Ces méthodes donnent une hauteur assez fiable, entre 0,3 et 1 mètre.
Pendule géant et ombre portée
Une autre possibilité est d’utiliser un pendule géant, en suspendant le smartphone à une corde de la hauteur du bâtiment. Grâce à la formule H = g (T/ 2π)2, ou T est la période, on obtient une estimation de la hauteur. La période T peut lui-même être évalué par différents moyens (accéléromètre de smartphone, gyroscope, analyse vidéo, etc.). D’autres méthodes utilisent le trigonométrie. La méthode n ° 21 propose, par exemple, de mesurer la taille de l’ombre du bâtiment et celle du smartphone, ce qui donne alors la hauteur du bâtiment / dimension du smartphone. Autre possibilité (n ° 23): utiliser un time-lapse pour déterminer la taille minimale de l’ombre pendant une journée deéquinoxe ou de solstice.
Physique des vagues
Il existe également les méthodes acoustiques, ou celles utilisant la physique des ondes. » Une configuration directe consiste à utiliser deux smartphones et un haut-parleur avec un son continu pur, décrit l’article. Au début, ils sont tous en bas de l’immeuble, au pied d’un escalier à l’extérieur. Les deux smartphones enregistrent le son, l’un est laissé au sol, l’autre est lentement monté à l’étage en utilisant les escaliers extérieurs, tout en enregistrant le son continu. L’analyse des deux enregistrements audio montrera une augmentation de la différence de phase entre les deux smartphones, liée à la distance entre le smartphone supérieur et le sol.
Une hauteur égale à zéro… à moins de 3 millions de kilomètres
Les chercheurs ont également examiné les méthodes » qui ne fonctionnent qu’en théorie « . Par exemple, en supposant que le Terre est un dipôle magnétique parfait, l’utilisation du magnétomètre pour mesurer le champ magnétique en haut et en bas du bâtiment doit permettre de déduire la hauteur H. Problème: » Un changement d’altitude de 15 m correspondrait à un changement de 0,0008% du champ magnétique, en dessous de la résolution standard des capteurs de smartphone « . En pratique, cela se traduit par une mesure s’écartant de 40% du modèle théorique, ce qui se traduit par une différence de » plusieurs centaines de kilomètres ».
Le prix revient à la méthode Variation de la gravité entre le haut et le sol, déterminé par le dilatation depuis l’époque de la relativité générale, ce qui nous donne une hauteur H égal à 0 avec toutefois une marge d’erreur de 3 millions de kilomètres. Ce qui amène les chercheurs à conclure, peut-être avec regret, » qu’en moyenne, plus la méthode est simple, plus les résultats sont précis « . Une des techniques les plus fiables est donc de compter le nombre de marches d’escalier avec l’accéléromètre et de multiplier par la hauteur de la marche.
Malheureusement, la méthode n ° 61 n’a donné aucun résultat. Il est intitulé Appel téléphonique à l’architecte du bâtiment.
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